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新型コロナウイルスに関する数学的考察2

新型コロナウイルスについて。続き。

「再生産指数(RO)が1.0以下になれば、指数関数的に感染者数が下がる。」

先の投稿で、このようにと書いたのだが、現実的に、そんなことが可能なのか? 再生産指数(RO)が1.0以下とは、平たく言い換えれば、ある感染者が一人以上の人にはウイルスを移してはいけない、ということである。

自覚症状のない人は、無意識のうちにウイルスをばら撒いているはずであり、感染者を完全に隔離できない状況で、再生産指数1.0以下はほとんど不可能ではないか。

指数関数(F(x)=N^x, N>1.0)では、X値をすこし変化させただけで、簡単に天文学的数字に達してしまう。 だとすると、いくら対策を練ったところで、感染の拡大は避けられそうにない。 できるとすれば、その速度を多少送らせることくらいである。

(もちろん、最終的な解決法は、ワクチンの開発しかないとしても、時間稼ぎによって、多くの命が救われる。)

https://web.sapmed.ac.jp/canmol/coronavirus/index.html

先に紹介した札幌医科大学で作成されたグラフにおいて、どの地域でも訪れる平衡状態は、やはり感染防止対策によるものではなく、感染拡大の上限値に達したと考えるべきだろう。 その場合、その上限値がなにによって決まるのか。

このグラフをよく見ると、ヨーロッパの国々の感染率が高く、中国、韓国といったアジアは低い。 これは、生活習慣や人種による抗体の性質によるものだろうか。 もう少し掘り下げてみれば、何らかの関係性が見つかるだろう。

いずれにしても、これは、数学的に把握できる問題だと思う。

新型コロナウイルスの感染拡大に関する数学的考察

新型コロナについて、感染者数は、完全に数学的に増減するものと考えられる。
平均的に感染者が、何人と接触して、その内の何割が実際に感染してしまうか。
仮に、1人から2人、2人から4人、と感染すれば、以下のような式で拡大していく。

感染者数=2x2x2x2x・・・・

この式の「2」にあたる数値を「平均的な感染拡大率」と定義すれば、「平均的な感染拡大率」が1.0以上であれば、指数的に増加していくし、1.0以下であれば、同じく指数的に減少していく。
そのような数学的な関係から、現在の行われている緊急事態宣言によって、外出や人との接触の機会が減れば、感染拡大防止に効果がある。
例え、1.0以下にならなくても、1.0に近い値に出来れば、感染者拡大の速度を遅らせることはできるだろう。

また、5/6までと定められた緊急事態宣言が延長されるか否かが話題だが、たとえ、現在の緊急事態宣言の効果で一時的に減少したとしても、ウィルスが存在する限り、それを解除して元の生活に戻れば、感染者数は再び指数的に増加し始めるはずである。

とすれば、絶対に5/6以降も解除は出来ない。
もし、解除出来るとすれば、ワクチンなどが開発され、ウィルスの致死率が減る時ではないだろうか。

一方、下記のリンク先にある札幌医科大学医学部による感染者数の各国の推移を示すグラフは、どの国もあるレベルまでは一気に増えるが、ある値でキレイな平衡状態に至ることを示している。

https://web.sapmed.ac.jp/canmol/coronavirus/index.html

この現象についても、同じく数学的に検証できると思う。
例えば先に述べたように指数的に、感染が増加し続けるのは、人々が無限に存在する場合のみである。
なぜなら、1度感染した人には免疫が出来るため、1度感染し回復した人が、2度目の感染の機会があったとしても、ウィルスはそれ以上広がらない。

つまり、現実の世界は有限であるため、次に一度感染した人の存在が一定の割合まで増加すると、感染の拡大にブレーキをかけ始める。そして、いつか感染拡大とブレーキとが平衡状態になるはずである。
それが、このグラフの示す平衡状態ではないだろうか。

だとすると、結局のところ、この一度指数的に拡大し後に平衡状態に至るこのグラフは、ウィルスを抑え込むことはほとんど不可能で、免疫力を作り上げた者だけが生き残れることを示しているのかもしれない。

よって、最も効果的なウィルス対策は、風邪の予防と同じである。
結局「よく寝てよく食べて免疫力を上げる」ことしかない。
その意味で、非常事態宣言により、家でのんびり過ごし、普段疲れている身体をゆっくり休めるのは、かなり的を得たウィルス対策なのである。

新型コロナウィルスについて

今日は、買い物に出かけてきたが、多くの店が閉まっており、人通りも少ない。

新型コロナウィルスは、直接感染すること以外にも、経済や実際の日々の生活にも、大きな影響を及ぼし始めている。

世界がグローバルに繋がった結果、ウィルスもグローバルに拡がり、その対策として、一度繋げた交通を遮断せざるを得なくなった。

人や物が往来すれば、必然的にそれに乗って疫病も拡散する。
交通によって、世界が近くなったこととコロナウィルスの拡散は、グローバル化の表と裏あり、一つの事象として、分けられない。

これまで、AIDSやサーズなど、伝染病蔓延の予兆はあったものの、交通がここまで大幅に遮断されたのは初めてである。

新型コロナウィルスの致死率は数パーセント程度であるが、ペストは蔓延した地域全人口の1/3から1/2が死亡したという。
そのような疫病が今後発生し、全世界に広がったことを想像するとゾッとする。

3.11の大地震により、人間のコントロールできない自然の力について、東日本の人たちは経験させられたが、全世界に拡がった新型コロナウィルスは、それ以上のインパクトを与えはじめている。

洪水警報の危険度分布

緊急輸送道路図/緊急輸送道路沿道耐震化/ 沿道建築物の建替え工事・除却工事助成

緊急輸送道路図

「緊急輸送道路沿道建築物の耐震化」

耐震改修促進法では、都や区市町村が耐震改修促進計画で地震時の建築物の倒壊による通行障害を防ぐべき道路を定め、その沿道建築物の耐震化を促進することとしています。
このため、都は、特定緊急輸送道路を耐震改修促進法第5条第3項第2号に基づく「建築物集合地域通過道路等」として位置付け、同法第7条第1項第2号により特定緊急輸送道路沿道建築物を「要安全確認計画記載建築物」として耐震診断の実施を義務付けています。

「板橋区 特定緊急輸送道路沿道建築物の建替え工事・除却工事助成」

助成対象建築物(次のすべての要件を満たすものです)
建設時期・構造等

昭和56年5月31日以前に建築基準法第6条の規定による建築確認を受けた建築物であること。
鉄骨造、鉄筋コンクリート造、鉄骨鉄筋コンクリート造の建築物(プレハブ構造は除きます。)であること。
特定緊急輸送道路の境界線までの水平距離に、道路幅員の2分の1に相当する距離を加えたものに相当する高さであるもの。
建築基準法第10条に基づく命令を受けていないこと。
原則として検査済証の交付を受けたものであること。
耐震診断の結果Is(構造耐震指標)の値が0.6相当未満であること。

Great Pyramid of Tokyo

ピラミッドの面積
6.9kmx7.8km /2=2690ha

各辺から20%勾配で盛土した場合の高さ
H=2.2kmxtan20=800m

ピラミッドの体積
26,900,000×800 /3=7,173,333,333㎥

未来都市構想のためのスケッチ(東京湾)

未来都市構想スケッチ。

将来の東京湾。

・維持コストがかかる鋼管矢板の護岸を最小限にする。

・ピラミッド状に立体化した埋め立てを行い、廃棄物の埋立容量を最大化する。

海洋環境における金属材料の腐食と防食

海洋環境における金属材料の腐食と防食

埋立地盤種別分類図

(石川雄一郎著『さまよえる埋立地』P128)

東京港の代表的地質断面

(石川雄一郎著『さまよえる埋立地』P139)

中央防波堤外側護岸断面

海上にゴミの墳丘をつくるには、周囲を支える護岸が必要となる。中防外の場合、それ以前に海底の軟弱地盤を引き締めるため、粘土をさらって置き換え砂を厚く敷く。さらに船上から鋼管をつないでは打ち込み、その中に砂を詰めて圧縮しながら鋼管を引き抜く。これを砂杭といい、護岸に設ける一体に数多く打ち海底の基礎を固める。
護岸のフェンスとなるのは円柱の鋼管、いわゆる鋼矢板の強力型だ。これを埋立法線(埋立区域の外周を示す測量線)に合わせて、すきまなく一列に打ち込んでゆく。深さは海底40メートルほど、上端部は干潮海面より9メートル出す。外周から20メートルの内側にも、鋼矢板を打ち並べたフェンスを張り巡らし二重の枠を設定。その間に中詰砂を隙間なく詰め、上端をコンクリートで覆う。中詰砂と置き換え砂を合わせ、中防外ではざっと240万トンを使用。ほとんどが千葉県から運ばれた山砂である。
中防外その二地区の場合、護岸1メートルを造るのに昭和49年の着工当時で約1千万円かかった、と清掃局臨海計画課の話。とすれば、この地区の護岸延長は5672メートルだから、約570憶円のゴミだめということになる。
さらに内側フェンスに沿って止水用の鋼矢板(断面がコの字型)をあてがう。枠内の残留海水及び投入ゴミの汚水が、外海に染み出るのを防ぐためである。
四周に護岸ができても、内部の残留海水は敢えて抜かない。抜いてしまうと外を取り巻く海の圧力により、護岸が変形する恐れがあるからだ。護岸内に海水を残したまま、ゴミを投棄するため、水は汚汁化する。その流出を防ぐのが、止水板であり、中にたまった汚水を集めて、排水処理場に送るため、集水パイプをぐるりと埋設しておく。これはいくつも穴の開いた有孔塩ビ管。途中に汚水枡を設けてポンプアップし、厨房内の調整池へ送る。この池で汚水をためておき、隣接する排水処理施設にかけて下水道に流す。
(石川雄一郎著『さまよえる埋立地』P114)

『半分、青い』

現在放送中の朝ドラ「半分、青い」

春からずっとみてきたけど、とてもいいドラマですね。
生きていく上での、理想や夢の大切さ。
理想や夢を抱くことの効果を伝えようとしている気がする。

これまで大抵の朝ドラは、歴史上活躍した女性の生き様が題材だったと思う。

歴史に残っている人物の人生は、ある種の人生の「お手本」なのかもしれない。
しかし、人生にはお手本がある、と捉えられることによって、それに当てはまらない大半の人々は、「人生の失敗者」となってしまう。

特に、経済が下降しつつあるこの時代には、自分のことを失敗者と考えている人が多いとするならば、朝ドラによる人生の「お手本」の弊害は大きい。

むしろ、どんな人の人生もいい時もあれば悪い時もある。

朝ドラの題材になっている人物も、ドラマでは脚色され、お手本とされたとしても、実際には満たされない部分が必ずあったのではないだろうか。

すべてが晴れ渡ることなんてない。
現実や人生は、
半分、青い。
そして、残りの半分はそうではない。

例えば、主人公のスズメちゃんは、高校生の時の夢を叶えて憧れのマンガ家のアシスタントになり、その後マンガ家としてデビューした。
ところが、その夢を叶えた途端、憧れだった仕事がどうしようもない苦痛になってしまった。

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建築家による東京湾への計画

丹下健三「東京計画1960」

埋立地の最前線

若洲15号地付近

若洲
1965年11月 – 東京湾埋立15号地として埋立開始。
1974年5月 – 埋立終了。
1990年 – 若洲海浜公園が開園し、ゴルフ場やキャンプ場などの施設群が完成。

中央防波堤付近

埋立地の地図

石川雄一郎著『さまよえる埋立地』より

フローリング

イワシの群れの運動モデル

イワシの群れの運動モデルに、潮の流れを加味して描き直してみました。

イワシの群れの一糸乱れぬ動きは非常に美しいですが、強い潮の流れの中で、群れに食らいついていくのは、一匹のイワシにとって、生死を分ける問題なのかも。

集団行動を行うことで、潮の流れに逆らいながらも、体力を温存して、生存に適した場所に留まることができる。

自転車レースでも、集団から脱落すると、風除けがなくなり、集団にいた時よりも大きな力を出さないと、同じ速度で走れません。そのため、一度集団から取り残された後、再びその集団に戻ることは至難の業となります。

同じように、イワシが一度集団から取り残されてしまったら、再び群れに戻ることなく、生きていけない場所まで、潮に流されてしまうかもしれません。

自転車の隊列とイワシの群れ

サイクルロードレースでは、いかに空気抵抗を減らして、体力を温存できるかが、勝敗を分ける鍵になる。

チーム戦術として、1番勝てそうな選手の体力を温存するために、犠牲になって風除けになる、アシストという役割の選手もいる。

そこから、推測すると、イワシの大群も多分体力を温存するために、あのような一糸乱れぬ同期した動きをしているのだと思う。

前を泳ぐイワシから一定の距離を保つことによって、水の抵抗を最小限にとどることができるはず。

また、映像を見ると、イワシの群れは、円運動を行なっているため、直進する自転車のロードレースのような空気抵抗を受ける先頭すらなくなっている。

高安秀樹著『経済物理学の発見』

高安秀樹著『経済物理学の発見』

本書は、タイトルの通り、まさに発見されつつある経済物理学について、紹介するものである。

一般に物理学と言えば物質の究極的な性質について扱う学問だと考えられているが、物理学の英訳語physicsとは、狭義の物質を扱う物理学だけではなく、科学そのもの意味する言葉でもある。
そして今や、物質だけに囚われることなく様々な現象が、物理学の研究対象になっているのだという。
そのような潮流にあって、経済を分析しようとする物理学が、経済物理学である。

これまでの経済学では、需要と供給のバランスによって価格が決定されるという均衡理論が信じられてきた。
つまり、供給に対して需要が多ければ価格は上がり、少なければ下がる、というものだ。
中学校の社会科の授業で教えられ、日々のニュースでも、この考え方に沿って、株や為替の値動きが説明されている。
ところが、著者は、あらゆる価格変動のデータを探してみてもその理論に当てはまる実例を見つけられなかったという。

一方、経済物理学では、価格変動を、商品の取引が潜在的にもつ性質が否応なく生み出す自律的な運動だと考える。
コンピューター上で、プログラムした規則に従って売買するディーラーで構成される人工的な市場を設定し、シミュレートした結果、次のような考えを導き出す。

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世界資本主義の諸段階

(柄谷行人著『帝国の構造』p181)